Keabsahan salat bagi makmum masbuk yang tidak mengikuti sujud sahwi imam

Assalamu alaikum! Saya punya pertanyaan soal salat. Misalnya ada makmum masbuk yang bergabung dengan imam Hanafi. Di tahiyat akhir, mereka baca at-tahiyat dan salawat, tapi nggak ikut imam waktu taslim ke kanan dan sujud sahwi. Malah mereka diam, dan setelah imam selesai taslim terakhir, mereka berdiri untuk nambah rakaat yang ketinggalan. Di rakaat terakhir mereka sendiri, mereka melakukan sujud sahwi sebagai ganti kesalahan imam tadi. Apakah salatnya sah? Terus, sambil nunggu jawaban, kalau waktu salat habis dan salatnya ternyata nggak sah, apakah mereka berdosa karena kelewatan? Apakah lebih baik berasumsi yang terburuk aja dan ulangi salatnya biar nggak ketinggalan waktu?