Действительность намаза опоздавшего, который не следует за имамом в суджуд сахв

Ассаляму алейкум! У меня вопрос по намазу. Допустим, опоздавший присоединяется к имаму-ханафиту. В последнем сидении он читает ат-тахият и салават, но не следует за имамом в таслиме направо и суджуд ас-сахв. Вместо этого он молчит, а после завершающего таслима имама встаёт, чтобы восполнить пропущенные ракааты. В своём последнем ракаате он совершает суджуд ас-сахв, чтобы восполнить ошибку имама. Действителен ли его намаз? И ещё, пока ждёшь ответ, если время намаза заканчивается, а намаз окажется недействительным, будет ли на нём грех за пропуск? Стоит ли предполагать худшее и просто переделать намаз на всякий случай, чтоб не упустить время?